近日，我校土木与水利工程学院余波教授团队在边界元法数值模拟研究中取得系列新进展，相关成果分别在计算力学领域知名期刊Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering、Engineering Analysis with Boundary Elements和Computer Physics Communications发表。
经典边界元法在求解功能梯度材料瞬态传热问题时，由于无法获得对应问题的解析基本解，在边界积分方程中会出现多类域积分。为保持边界元法的降维优势，必须对域积分进行转换或直接计算。针对这一难题，团队提出了变系数域积分转换的比例坐标变换边界元法(SCTBEM)。相关研究论文“A novel SCTBEM with inversion-free Padé series expansion for 3D transient heat transfer analysis in FGMs”发表于Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering，合肥工业大学为第一完成单位和通讯单位，荆瑞江博士生为论文第一作者，余波教授为论文通讯作者。
图1：域积分计算与无需求逆的Padé级数精细积分
针对边界元法因系数矩阵稠密而难以求解大规模问题这一难题，团队提出快速多极-比例坐标变换边界元法(FM-SCTBEM)，将快速多极方法场源分离的思想从边界积分拓展到域积分，实现普通计算机上数百万量级自由度问题的求解。相关研究论文“FM-SCTBEM: A Fast Multipole Scaled Coordinate Transformation BEM with Domain Integrals for Large-Scale Heat Transfer Problems”发表于Engineering Analysis with Boundary Elements，合肥工业大学为第一完成单位和通讯单位，荆瑞江博士生为论文第一作者，余波教授为论文通讯作者。
图2：百万自由度引擎模型热传导分析
近年来，该科研团队持续聚焦边界元法高性能计算这项基础研究，自2024年余波教授等提出比例坐标变换边界元法，并在线发表了高效的求解三维位势问题的99行MATLAB程序以来，SCTBEM受到了同行的重点关注，有效促进了边界元法数值仿真的交流。相关研究论文“SCTBEM: A scaled coordinate transformation boundary element method with 99-line MATLAB code for solving Poisson's equation”发表于Computer Physics Communications，合肥工业大学为第一完成单位和通讯单位，余波教授为论文第一作者和通讯作者，荆瑞江博士生为论文第二作者。
图3：“月饼”模型热传导分析
相关论文链接：
https://doi.org/10.1016/j.enganabound.2026.106882
https://doi.org/10.1016/j.cma.2024.117546
https://doi.org/10.1016/j.cpc.2024.109185
（余波/文 余波/图 王静峰、王昌建/审核）
责任编辑：刘红平
